Question

如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為α，tanα=

1

2

（1）以射線OC為Ox軸的正向，OB為Oy軸正向，建立直角坐標系，求出斜坡CD所在直線方程；
（2）當觀察者P視角∠APB最大時，求點P的坐標（人的身高忽略不計）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)斜坡與水平面夾角的正切值推斷出直線CD的斜率，根據(jù)0C確定C點坐標，進而利用點斜式求得直線CD的方程．
（2）設出點P的坐標，根據(jù)PA≥OC判斷出∠APB為銳角，進而根據(jù)直線AP，PB的斜率求得tan∠APB的表達式，根據(jù)均值不等式求得最大值．進而求得x，y即P點坐標和角的最大值．

解答：解：（1）依題意可知CO=200
∴點C的坐標為（200，0）
∵tanα=

1

2

∴直線CD的斜率為

1

2

∴直線CD方程為：y=

1

2

(x-200)
（2）記P（x，y），
∵PA≥OC=200＞AB，
∴∠APB為銳角
tan∠APB=|

kPA-kPB

1+kPA•kPB

|=|

y-220 x - y-300 x

1+ y-220 x • y-300 x

|
=

80

5x 4 + 128000 x -360

≤

2

11

等號當

5x

4

=

128000

x

即x=320，y=60時取到
∴當觀測者位于P（320，60）處視角最大為arctan

2

11

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．