Question

若關(guān)于x的不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A．(-

  23

  5

  ，+∞)
• B．(-

  23

  5

  ，1)
• C．（1，+∞）
• D．(-∞，-

  23

  5

  )

Answer 1

分析：結(jié)合不等式x²+ax-2＞0所對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上無解的a的范圍，由補集思想得到有解的實數(shù)a的范圍．

解答：解：令函數(shù)f（x）=x²+ax-2，
若關(guān)于x的不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上無解，
則

f(1)≤0 f(5)≤0

，即

a-1≤0 52+5a-2≤0

，解得a≤-

23

5

．
所以使的關(guān)于x的不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解的a的范圍是（-

23

5

，+∞）．
故選A．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了補集思想在解題中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對“三個二次”的結(jié)合，是中檔題．