Question

4．若函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，求f（$\frac{8}{7}$）+f（$\frac{7}{6}$）+f（$\frac{6}{5}$）+f（$\frac{5}{4}$）+f（$\frac{6}{7}$）+f（$\frac{5}{6}$）+f（$\frac{4}{5}$）+f（$\frac{3}{4}$）=0．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性，推出關(guān)系式，然后求解函數(shù)值即可．

解答 解：函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，可知f（x）關(guān)于（1，0）對稱，即f（2-x）=-f（x），
所以f（$\frac{8}{7}$）+f（$\frac{6}{7}$）=0，
f（$\frac{7}{6}$）+f（$\frac{5}{6}$）=0，
f（$\frac{6}{5}$）+f（$\frac{4}{5}$）=0，
f（$\frac{5}{4}$）+f（$\frac{3}{4}$）=0，
可得f（$\frac{8}{7}$）+f（$\frac{7}{6}$）+f（$\frac{6}{5}$）+f（$\frac{5}{4}$）+f（$\frac{6}{7}$）+f（$\frac{5}{6}$）+f（$\frac{4}{5}$）+f（$\frac{3}{4}$）=0．
給答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，推出關(guān)系式f（2-x）=-f（x）是解題的關(guān)鍵．