Question

f(x)=

1

2

sin(ωx+

π

6

)(ω＞0)的圖象與直線(xiàn)y=m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為π．若點(diǎn)A（x₀，y₀）是y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且x0∈[0，

π

2

]，則x₀=

5π

12

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為π，得到f（x）周期為π，利用周期公式求出ω的值，確定出f（x）解析式，再根據(jù)點(diǎn)A（x₀，y₀）是y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且x₀∈[0，

π

2

]，得到2x₀+

π

6

=kπ，y₀=0，即可求出x₀的值．

解答：解：∵f（x）的圖象與直線(xiàn)y=m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為π，
∴f（x）的周期為π，即

2π

|ω|

=π，
∵ω＞0，∴ω=2，
∴f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

），
∵點(diǎn)A（x₀，y₀）是y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且x₀∈[0，

π

2

]，
∴2x₀+

π

6

=π，y₀=0，
則x₀=

5π

12

．
故答案為：

5π

12

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．