Question

空間三點(diǎn)A（1，1，0）、B（0，1，0）、C（

1

2

，

1

2

，

1

2

），下列向量中，與平面ABC垂直的向量是（　　）

• A、（1，0，1）
• B、（0，1，1）
• C、（1，0，-1）
• D、（1，1，0）

Answer 1

分析：選擇題可用逐一檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，將四個(gè)選項(xiàng)分別與面上的向量求數(shù)量積，看是否為零，從而選出正確結(jié)果．

解答：解：

AB

=(-1，0，0)，

BC

=(

1

2

，-

1

2

，

1

2

)，

AC

=(-

1

2

，-

1

2

，

1

2

)
與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零
選項(xiàng)A中的向量（1，0，1）•（-1，0，0）=-1≠0 不合題意，
選項(xiàng)B中的向量（0，1，1）與上述向量的數(shù)量積為零，合題意，
選項(xiàng)C中的向量（1，0，-1）•（-1，0，0）=-1≠0 不合題意，
選項(xiàng)D中的向量（1，1，0）•（-1，0，0）=-1≠0 不合題意，
故選B

點(diǎn)評：本題考查了空間向量的數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，屬于基本運(yùn)算．