已知≤a≤1,若f(x)=ax2-2x+1在［1,3］上的最大值為M（a），最小值為N(a),設(shè)g(a)=M（a）-N(a).

______________________________.（先在橫線上填上一個結(jié)論，然后再解答）

構(gòu)建問題：已知≤a≤1，若f(x)=ax2-2x+1在［1，3］上的最大值為M(a),最小值為N(a),設(shè)g(a)=M（a）-N(a).

判斷函數(shù)g(a)的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值.

解析：∵f(x)=a(x-)2+1-,

∴f(x)的圖象為開口向上的拋物線.

∵1≤≤3,x∈［1,3］,

當(dāng)x=時，f(x)有最小值N（a）=1-,f(1)=a-1,f(3)=9a-5,f(1)-f(3)=-8(a-).

當(dāng)＜a≤1時，f(1)＜f(3),

∴M(a)=9a-5.

當(dāng)≤a≤時，f(1)≥f(3),

∴M(a)=a-1.

∴g(a)=

設(shè)≤a1≤a2≤,則g(a1)-g(a2)=(a1-a2)(1-)＞0,

∴g(a1)＞g(a2).

∴g(a)在［，］上是減函數(shù).

同理，可證g(a)在（,1］上是增函數(shù).

∴當(dāng)a=時，g(a)有最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有A=B？若是，請證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個數(shù)，問：（i）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請證明，（ii）若|B|=1，試問：|A|是否一定等于1？若是，請證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有A=B？若是，請證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個數(shù)，問：（i）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請證明，（ii）若|B|=1，試問：|A|是否一定等于1？若是，請證明．

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（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有A=B？若是，請證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個數(shù)，問：（i）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請證明，（ii）若|B|=1，試問：|A|是否一定等于1？若是，請證明．

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