Question

右圖所示的某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m²）與時間t（月）的關(guān)系為：y=a^t．有以下判斷：①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②第5個月后，浮萍面積就會超過30m²；③浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所經(jīng)過的時間分別為t₁，t₂，t₃，則t₁+t₂=t₃．其中判斷正確的個數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應用問題．在解答時，首先應該仔細觀察圖形，結(jié)合圖形讀出過的定點進而確定函數(shù)解析式，結(jié)合所給月份計算函數(shù)值從而獲得相應浮萍的面積進而對問題作出判斷，至于第③要充分結(jié)合對數(shù)運算的運算法則進行計算驗證．
解答：由題意可知：浮萍蔓延的面積（m²）與時間（月）的關(guān)系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函數(shù)圖象可知函數(shù)過點（1，2），
∴a¹=2，∴a=2，∴這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2正確；
∴函數(shù)的解析式為：y=2^x，
所以當x=5 時，y=2⁵=32＞30，故第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²成立；
對于③：浮萍一月增加的面積與浮萍二月增加的面積不相等，故錯；
對④由于：，
∴t₁=1，t₂=log₂³，t₃=log₂⁶，
又因為1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經(jīng)過的時間分別為t₁、t₂、t₃，則t₁+t₂=t₃成立．
故正確為：①②④．
故選C．
點評：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應用問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時對數(shù)求值和對數(shù)運算的能力也得到了體現(xiàn)，值得同學們體會與反思．