已知點(diǎn)A（1，0），拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線相交點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線交于N，則|FM|：|MN|=______．
∵拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F（0，1），
∴直線AF的斜率為k=
1-0
0-1
=-1，
可得直線AF的方程為y=-（x-1），即y=-x+1．
由
y=-x+1
x2=4y
消去y，得x2+4x-4=0，解得x=-2±2
2
．
∵射線FA與拋物線相交點(diǎn)M，∴M的橫坐標(biāo)為xM=-2+2
2
，
又∵拋物線x2=4y的準(zhǔn)線為y=-1，
∴聯(lián)解
y=-x+1
y=-1
，得
x=2
y=-1
，所以射線FA與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N（2，-1），
由此可得|FM|：|FN|=xM：xN=（-2+2
2
）：2=
2
-1，
∴|FM|=（
2
-1）|FN|，|FN|=（
2
+1）|FM|，
可得|MN|=|FN|-|FM|=
2
|MN|，所以|FM|：|MN|=
2
2
．
故答案為：
2
2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，右焦點(diǎn)為（2
2
，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|•|OS|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線方程y2=4x，過點(diǎn)P（1，2）的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的直線有（　　）
A．0條B．1條C．2條D．3條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若|AB|=10，求m的值；
（2）若OA⊥OB，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，過橢圓G右焦點(diǎn)F的直線m：x=1與橢圓G交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在第一象限）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓G的左頂點(diǎn)，平行于AM的直線l與橢圓相交于B，C兩點(diǎn)．判斷直線MB，MC是否關(guān)于直線m對稱，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知半橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1(y≥0)和半圓x2+y2=b2（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1(y≥0)內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)P是半圓x2+y2=b2（y≤0）上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)M(
6
3
，-
3
3
)時(shí)，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點(diǎn)E、F，求證：AE2+BF2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓內(nèi)接四邊形中，則四邊形的面積為           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是⊙的直徑延長線上一點(diǎn)，與⊙相切于點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，則的大小為_________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案