Question

如圖，單位正方形ABCD，在正方形內(nèi)（包括邊界）任取一點(diǎn)M，求：
（1）△AMB面積大于等于

1

4

的概率；
（2）求AM長度不小于1的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)幾何概型，求出滿足△AMB面積大于等于

1

4

時(shí)，對應(yīng)M的區(qū)域，求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)幾何概型，求出滿足AM長度不小于1，對應(yīng)M的區(qū)域，求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)正方形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，
設(shè)三角形AMB的高為h，則當(dāng)）△AMB面積大于等于

1

4

時(shí)，

1

2

AB•h=

1

4

，
即h=

1

2

，即當(dāng)點(diǎn)M落在中位線EF上時(shí)，△AMB面積大于等于

1

4

，
因此，當(dāng)點(diǎn)M落在矩形CDEF內(nèi)部，可使△PAB的面積大于等于

1

4

，
∴△PAB的面積大于等于的概率為P=

1 2

1×1

=

1

2

．
（2）當(dāng)AM長度=1，則M位于以1為半徑的

1

4

圓上，
則則AM長度不小于1，則M位于陰影部分，
則對應(yīng)的概率P=

1- 1 4 ×π×12

1

=1-

π

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率公式，根據(jù)條件求得滿足條件的M的位置，求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．