Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}．
（1）若p=4時(shí)，求A∩B、A∪B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,并集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題,集合

分析：（1）化簡集合A，即可求A∩B、A∪B；
（2）由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．當(dāng)B=∅時(shí)，由p+1＞2p-1，求出 p 的范圍；當(dāng)B≠∅時(shí)，由 

-2p+1 p+1≤2p-1 2p-1≤5

，解得p 的范圍，再把這兩個(gè)p 的范圍取并集即得所求．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，B={x|5≤x≤7}．
∴A∩B={5}，A∪B={x|-2≤x≤7}；
（2）∵集合A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，B⊆A，
當(dāng)B=∅時(shí)，p+1＞2p-1，p＜2．
∴當(dāng)B≠∅時(shí)，有

-2p+1 p+1≤2p-1 2p-1≤5

，解得-2≤p≤3．
綜上，p的范圍為（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意考慮B=∅的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．