Question

己知函數(shù)f（x）=3cos（2x-

π

3

）（x∈R），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A、函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為x=

  7π

  6

• B、點(diǎn)（-

  π

  12

  ，0）是函數(shù)f（x）圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心
• C、函數(shù)f（x）在區(qū)間（

  π

  12

  ，

  π

  4

  ）上的最大值為3
• D、函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)g（x）=3cos2x圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位得到

Answer 1

分析：結(jié)合選項(xiàng)，利用排除法：A：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，把x=

7π

6

代入函數(shù)中檢驗(yàn)，B：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱中心是函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)，把x=-

π

12

代入函數(shù)檢驗(yàn)，C：由x的范圍可求2x-

π

3

的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求，D：根據(jù)三角函數(shù)的平移法則進(jìn)行判斷；綜合可得答案．

解答：解：A 把x=

7π

6

代入可得f(

7π

6

)=3cos2π=3，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值可知A正確，
B、把x=-

π

12

代入可得f(-

π

12

)=3cos(-

π

2

)=0，根據(jù)對(duì)稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)可知B正確，
C、由x∈(

π

12

，

π

4

)可得2x-

π

3

∈(- 

π

6

，

π

3

)，3cos(2x-

π

3

)∈(

1

2

，1]即函數(shù)的最大值為3可知C正確，
D、y=3cos2x

向右平移 π 6 個(gè)單位

y=3cos(2x-

π

3

)，故D錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：三角函數(shù)的軸對(duì)稱：對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值；中心對(duì)稱：對(duì)稱中心是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值的求解采用整體處理；三角函數(shù)的平移是此類問題最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，一定要把握好平移量是指的x的變換的多少，而不是ωx的變化．