Question

如圖，在長(zhǎng)方體OAEB—O₁A₁E₁B₁中，|OA|=3，|OB|=4，|OO₁|=2，點(diǎn)P在棱AA₁上，且|AP|=2|PA₁|，點(diǎn)S在棱BB₁上，且|SB₁|=2|BS|，點(diǎn)Q、R分別是棱O₁B₁、AE的中點(diǎn).

求證：PQ∥RS.

Answer 1

證明:如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3，0，0)，B(0，4，0)，O₁(0，0，2)，A₁(3，0，2)，B₁(0，4，2).

由定比分點(diǎn)公式，得P(3，0，)，Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，)，

于是,

∴.∵RPQ,∴PQ∥RS.

啟示：利用向量坐標(biāo)運(yùn)算證明線(xiàn)線(xiàn)平行時(shí)，(1)需證明兩向量共線(xiàn);(2)證明其中一個(gè)向量所在直線(xiàn)上一點(diǎn)不在另一個(gè)向量所在的直線(xiàn)上.建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵.