Question

11．記max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，設(shè)M=max{|x-y²+4|，|2y²-x+8|}，若對一切實數(shù)x，y，M≥m²-2m都成立，則實數(shù)m的取值范圍是[1-$\sqrt{7}$，1+$\sqrt{7}$]．

Answer 1

分析 設(shè)M=max{|x-y²+4|，|2y²-x+8|}，可得2M≥|x-y²+4|+|2y²-x+8|≥|y²+12|≥12，所以M≥6，利用對一切實數(shù)x，y，M≥m²-2m都成立，即可求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵M=max{|x-y²+4|，|2y²-x+8|}，
∴2M≥|x-y²+4|+|2y²-x+8|≥|y²+12|≥12，
∴M≥6，
∵對一切實數(shù)x，y，M≥m²-2m都成立，
∴m²-2m≤6，
∴1-$\sqrt{7}$≤m≤1+$\sqrt{7}$，
∴實數(shù)m的取值范圍是[1-$\sqrt{7}$，1+$\sqrt{7}$]，
故答案為：[1-$\sqrt{7}$，1+$\sqrt{7}$]．

點評 本題考查恒成立問題，考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．