. （本題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ) 求f –1(x)；(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(n??N+)，求{an}的通項公式an；(Ⅲ) 設bn=an+12+an+22+??+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意n??N+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

(Ⅰ)     (Ⅱ)    

（Ⅲ）kmin=8，即存在最小的正整數(shù)k=8，使得


解析:

（Ⅰ）∵， ∴ ，由y=解得：，∴              

（Ⅱ）由題意得：，∴                   

∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數(shù)列. ∴，∴. 

（Ⅲ）∴

則，∴

，∴，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列. ∴，要使，則 ，∴，又k??N*  ，∴k??8 ，∴kmin=8，即存在最小的正整數(shù)k=8，使得         

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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