(06年山東卷理)(12分)
雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線
為C的一條漸近線。
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線
,交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),交
軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合),當(dāng)
,且
時(shí),求
點(diǎn)的坐標(biāo)。
解析:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為,由橢圓
求得兩焦點(diǎn)為,
對(duì)于雙曲線
,又
為雙曲線
的一條漸近線
解得
,
雙曲線
的方程為
(Ⅱ)解法一:
由題意知直線的斜率
存在且不等于零。
設(shè)的方程:
,
,則
,
在雙曲線
上,
同理有:
若則直線
過頂點(diǎn),不合題意.
是二次方程
的兩根.
,
,
此時(shí).
所求
的坐標(biāo)為
.
解法二:
由題意知直線的斜率
存在且不等于零
設(shè)的方程,
,則
.
,
分
的比為
.
由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得
下同解法一
解法三:
由題意知直線的斜率
存在且不等于零
設(shè)的方程:
,則
.
,
.
,
,
,
又,
,即
將代入
得
,否則
與漸近線平行。
。
,
,
解法四:
由題意知直線l得斜率k存在且不等于零,設(shè)的方程:
,
則
,
。
同理,
.
即 。 (*)
又
消去y得.
當(dāng)時(shí),則直線l與雙曲線得漸近線平行,不合題意,
。
由韋達(dá)定理有:
代入(*)式得
所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年山東卷理)設(shè)f(x)=
則不等式f(x)>2的解集為( )
(A)(1,2)(3,+∞) (B)(
,+∞)
(C)(1,2) (
,+∞) (D)(1,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年山東卷理)(12分)
如圖,已知平面平行于三棱錐
的底面ABC,等邊△
所在的平面與底面ABC垂直,且∠ACB=90°,設(shè)
(1)求證直線是異面直線
與
的公垂線;
(2)求點(diǎn)A到平面VBC的距離;
(3)求二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年山東卷理)(14分)
已知,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,其中
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列
的通項(xiàng);
(3)記,求數(shù)列
的前
項(xiàng)
,并證明
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