Question

在△ABC中，其中有兩解的是（  ）

A．a(chǎn)=8,b=16,A=30°                       B．a(chǎn)=30,b=25,A=150°

C．a(chǎn)=72,b=50,A=135°                     D．a(chǎn)=18,b=20,A=60°

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

試題分析：A、∵a=8，b=16，A=30°，∴由正弦定理得：sinB==1，又B為三角形的內(nèi)角，

∴B=90°，故只有一解，本選項(xiàng)不合題意；

B、∵a=30，b=25，A=150°，

∴由正弦定理得：sinB==，又A為鈍角，∴B為銳角，

故只有一解，本選項(xiàng)不合題意；

C、∵a=72，b=50，A=135°，∴由正弦定理得：sinB==，

又A為鈍角，∴B為銳角，故只有一解，本選項(xiàng)不合題意；

D、∵a=30，b=40，A=26°，∴由正弦定理得：sinB==，

∵a＜b，∴A＜B，即60°＜B＜180°，滿足題意的B有兩解，本選項(xiàng)符合題意，故選D。

事實(shí)上，由正弦定理，三角形ABC有兩解的條件是，bsinA<a<b。

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：簡單題，判定三角形解的個(gè)數(shù)，往往利用正弦定理或結(jié)合圖形進(jìn)行分析。由正弦定理，三角形ABC有兩解的條件是，bsinA<a<b。