在△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓⊙I與邊BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．
（1）試確定四邊形CDIE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）如果∠B=30°，內(nèi)切圓⊙I的半徑是5，求斜邊AB的長．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）如圖：由條件根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)可得∠CDI=∠CEI=90°，∠C=90°，IE=ID，可得四邊形CDIE為正方形．
（2）根據(jù)I為直角三角形ABC的內(nèi)心，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得AF和BF的值，可得AB=AF+BF 的值．
解答： 解：（1）如圖所示：由條件根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)可得∠CDI=∠CEI=90°，又∠C=90°，IE=ID，
∴四邊形CDIE為正方形．
（2）如果∠B=30°，則∠A=60°，由于I為直角三角形ABC的內(nèi)心，
∴AF=cot15°•IF=
1
tan15°
•5=
sin30°
1-cos30°
•5=10+5
3
；
BF=cot30°IF=
3
•5=5
3
，∴AB=AF+BF=10+10
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
廣告費(fèi)用x（萬元）2345
銷售額y（萬元）20334348
根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
中，
b
=9.4則據(jù)此模型預(yù)測，廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額約為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，公差d=2，Sk+1-Sk=9，k∈N*，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角三角形ABE，AB⊥BE，AB=2BE=4，C，D分別是AB，AE上的動(dòng)點(diǎn)，且CD∥BE，將△ACD沿CD折起到位置A1CD，使平面A1CD與平面BCD所成的二面角A1-CD-B的大小為θ，設(shè)
CD
BE
=λ，λ∈（0，1）．
（1）若θ=
π
2
且A1E與平面BCD所成的角的正切值為
2
2
，求二面角A1-DE-B的大小的正切值；
（2）已知λ=
1
2
，G為A1E的中點(diǎn)，若BG⊥A1D，求cosθ的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=asin2x+2sinx-
1
2
，x∈[
π
6
，
5π
6
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z是方程z2+2z+2=0的解，若Imz＞0，且
a
z
-
.
z
=b+bi（a，b∈R+），則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的焦點(diǎn)分別為（0，-2），（0，2），且經(jīng)過點(diǎn)（4，3
2
），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個(gè)命題：其中為真命題的是
 
 （填上正確命題的序號）
①“x=
π
6
”是“sinx=
1
2
”的充分不必要條件；
②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
④“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在平面上積聚的水層深度，我們稱為降水量（以毫米為單位），它可以直觀地表示降雨的多少，目前，測定降雨量常用的儀器包括雨量筒和量杯，雨量筒是內(nèi)徑為20厘米的圓柱形容器，量杯是內(nèi)徑為4厘米的圓柱形容器，為了測量某次降雨量的大小，在雨前將雨量筒置于室外承接雨水，雨后將水倒入量杯中，測得杯中的垂直高度 為10厘米，則這次降雨量為
 
毫米．

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同步練習(xí)冊答案