17．在△ABC中，G為重心，BE為AC的中線，$\overrightarrow{AG}$∥$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則λ的值為$\frac{5}{4}$．

分析 根據(jù)三角形的重心與向量共線的定義，求出$\overrightarrow{AD}$的表達式，利用向量相等即可求出λ的值．

解答 解：因為G是三角形的重心，所以$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
由$\overrightarrow{CD}$∥$\overrightarrow{AG}$，可設$\overrightarrow{CD}$=k$\overrightarrow{AG}$=$\frac{k}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
可得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{k}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{k}{3}$$\overrightarrow{AB}$+（1+$\frac{k}{3}$）$\overrightarrow{AC}$，
因為$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），
所以k=$\frac{3}{4}$，
λ=1+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查了向量在幾何中的應用問題，也考查平面向量的基本定理，是中檔題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．方程lg（4x2+4ax）=1g（4x-a+1）有唯一解，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{5}$，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3}{x}-x+alnx$，且x=3是函數(shù)f（x）的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）-m，討論函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（0，5]上零點的個數(shù)？
（參考數(shù)據(jù)：ln5≈1.61，ln3≈1.10）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)f（x）=lnx+1．
（1）已知函數(shù)$F（x）=f（x）+\frac{1}{4}{x^2}-\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}$，求函數(shù)F（x）的極值；
（2）已知函數(shù)G（x）=f（x）+ax2-（2a+1）x+a（a＞0）．若存在實數(shù)m∈（2，3），使得當x∈（0，m]時，函數(shù)G（x）的最大值為G（m），求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．使等式$\sqrt{\frac{1+sin2θ}{1-sin2θ}}$=$\frac{1}{cos2θ}$+tan2θ成立的角θ的范圍是$（-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ）（k∈Z）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是兩個不共線的向量，且$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ）．
（1）求證：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直；
（2）若α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），β=$\frac{π}{4}$，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{\frac{16}{5}}$，求sinα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2+x）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x），則不等式f（x）＜f（1-x）的解集為（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-1，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．（實驗班題）已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（2）若2f（x）-m+1=0在[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$]有實根，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn＞1，6Sn=（an+1）（an+2）．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證：$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{6}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案