已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對稱, 且x1x2=－, 那么m的值等于               （    ）

A．                 B．             C．2              D．3

 

【答案】

B

【解析】主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系。

由已知設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是(,2²)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(,2²)

A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)是(，) ；

因?yàn)锳，B關(guān)于直線y=x+m對稱，所以A,B的中點(diǎn)在直線上，且AB與直線垂直

=+m，=-1

所以（*）=

因?yàn)閤1x2=－，所以=()²-=，代入得 （*）求得m的值等于，故選B。

思路拓展：巧妙地利用點(diǎn)在拋物線上，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，盡量減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)。能認(rèn)識到“A，B關(guān)于直線y=x+m對稱，所以A,B的中點(diǎn)在直線上，且AB與直線垂直”，對解答此題很重要。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1x2=-
1
2
，那么m的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=2x2-4x，按向量
a
平移后，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，則
a
=
（-1，2）
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知拋物線y=2x2+1。求
（1）拋物線上哪一點(diǎn)的切線的傾斜角為45°？
（2）拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x-y-2=0？
（3）拋物線上哪一點(diǎn)的切線垂直于直線x+8y-3=0？

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已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1x2=-，那么m的值為    ．

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