Question

定義在R上的偶函數(shù) f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4）時，f（x）=（log₃2）x-2，則f（sin1）與f（cos1）的大小關(guān)系為

1. A.
   f（sin1）＜f（cos1）
2. B.
   f（sin1）=f（cos1）
3. C.
   f（sin1）＞f（cos1）
4. D.
   不確定

Answer 1

A
分析：根據(jù)0＜cos1＜sin1＜1轉(zhuǎn)化為3＜4-sin1＜4-cos1＜4，再由條件判斷出f（x）的單調(diào)性，即判斷出f（4-sin1）＜f（4-cos1），再由函數(shù)的奇偶性和周期性得到f（sin1）＜f（cos1）．
解答：∵0＜cos1＜sin1＜1，∴-1＜-sin1＜-cos1＜0，
∴3＜4-sin1＜4-cos1＜4，
∵當(dāng)x∈[3，4）時，f（x）=（log₃2）x-2，且log₃2＞0，
∴f（x）在[3，4）上單調(diào)遞增，
∴f（4-sin1）＜f（4-cos1）
∵偶函數(shù) f（x）滿足f（x）=f（x+2），
∴f（4-sin1）=f（-sin1）=f（sin1），同理f（4-cos1）=f（cos1），
∴f（sin1）＜f（cos1），
故選A．
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性與奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，比較函數(shù)值的大�。�考查了由函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．