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如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為    ．
【答案】分析：連接圓心O與切點C，由切線性質可知OC垂直于直線l，又因為AD也垂直與直線l，得出OC平行于AD，根據AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到三角形ABC為直角三角形，再根據BC和AB的長度，利用勾股定理求出AC的長，且利用在直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的角為30°推出角CAB為30°，等邊對等角和平行線的性質可知角CAD等于30°，在直角三角形ADC中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD即可．
解答：解：連接OC，則OC⊥直線l，所以OC∥AD，
∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，
又AB=6，BC=3，所以∠CAB=30°，AC==3，
由OA=OC得，∠ACO=∠CAB=30°，
∵OC∥AD，
∴∠CAD=∠ACO=30°，
∴CD=AC=×3=
點評：此題考查學生靈活運用圓的切線垂直于過切點的直徑，掌握圓中的一些基本性質，靈活運用直角三角形的邊角關系化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天門模擬）（1）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過點C作圓的切線l，過點A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為
4
4
．
（2）在平面直角坐標系下，曲線C1：
x=2t+2a
y=-t
（t為參數），曲線C2：
x=2sinθ
y=1+2cosθ
（θ為參數），若曲線C1、C2有公共點，則實數a的取值范圍為
[1-
5
，1+
5
]
[1-
5
，1+
5
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）[A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．則DE=
8
8
．
B．（坐標系與參數方程選做題）已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數），當α=
π
3
時，C1與C2的交點坐標為
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數a恒成立，則實數a的取值范圍
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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