已知矩陣M=
20
11
，求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量．
分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答：解：矩陣M的特征多項式為f(λ)=
.
λ-2     0
  -1    λ-1
.
=λ2-3λ+2，（2分）
令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，（4分）
將λ1=1代入二元一次方程組
(λ-2)•x+0•y=0
-x+(λ-1)y=0
解得x=0，（6分）
所以矩陣M屬于特征值1的一個特征向量為
0
1
；（8分）
同理，矩陣M屬于特征值2的一個特征向量為
1
1
（10分）
點評：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）選修4-2  矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三題中任選兩題作答
（1）（2011年江蘇高考）已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校�？迹┮灾苯亲鴺�(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點M的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，若直線l過點P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；  ②試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩陣M=
20
11
，求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省寧德市福鼎一中高三（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

三題中任選兩題作答
（1）（2011年江蘇高考）已知矩陣，向量，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校�？迹┮灾苯亲鴺�(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點M的極坐標(biāo)為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；  ②試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求的最小值．

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