Question

已知sinαcosβ=1，則cos（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域得到sinα和cosβ都小于等于1，又sinαcosβ=1，得到sinα和cosβ的值都只能為1，即可得到α和β的度數(shù)，進(jìn)而得到α+β的度數(shù)，即可求出cos（α+β）的值．

解答：解：∵sinα≤1，cosβ≤1，sinαcosβ=1，
∴sinα=1，cosβ=1，
∴α=2kπ+

π

2

，β=2kπ，
∴α+β=4kπ+

π

2

，
則cos（α+β）=cos（4kπ+

π

2

）=cos

π

2

=0．
故答案為：0

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及值域，靈活運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．