如圖，線段AB兩端點(diǎn)分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，且（）．M為線段AB上一點(diǎn)，且，．

（1）求點(diǎn)M的軌跡的方程；

（2）已知圓O：，設(shè)P為軌跡上任一點(diǎn)，若存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，與圓O外切且內(nèi)接于軌跡的平行四邊形，求證：．

（1）點(diǎn)M的軌跡的方程為………………………………6分

（2）顯然圓O外切的平行四邊形為菱形，

    連接PO并延長交橢圓C于點(diǎn)Q，過O作PQ垂線交橢圓于C，D，連接PC與圓O切于點(diǎn)H.

當(dāng)PO斜率不存在時(shí)，可得………………………………8分

當(dāng)PO斜率存在時(shí)設(shè)為k，PO方程與聯(lián)立解得

，………………………………10分

所以

同理可求得

所以………………………………14分

又的斜邊與圓O切于點(diǎn)H，故

所以………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，線段AB過y軸上一點(diǎn)N（0，m），AB所在直線的斜率為k（k≠0），兩端點(diǎn)A，B到y(tǒng)軸的距離之差為4k．
（1）求出以y軸為對稱軸，過A，O，B三點(diǎn)的拋物線方程；
（2）過拋物線的焦點(diǎn)F作動(dòng)弦CD，過C，D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并求出
FC
•
FD
FM
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求S△PQF2的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng).

（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程

（II）過定點(diǎn)N的直線交曲線E于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。

   （I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程

   （II）過定點(diǎn)N的直線交曲線E于

C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若

的值

 

 

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