（本題滿分15分）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求拋物線方程；

（2）若點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線是圓在點(diǎn)處的切線，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（在軸的兩側(cè)），求平面圖形面積的最小值．

 

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由條件可知，，則拋物線的方程為；（2）由題意可知直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去可得，設(shè)，，再由，在軸兩側(cè)，可得，從而可知，再由示意圖，考慮到，即可知求四邊形面積的最大值等價(jià)于求的最大值，從而

 

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

∴，即平面圖形面積的最小值為．

試題解析：（1）∵是拋物線的焦點(diǎn)，∴，，即拋物線方程為 2分；（2）由題意，可知直線的方程為，即，聯(lián)立直線l與拋物線方程，可得，設(shè)，，

由題意可得且，故， 8分

而，，且， 10分

∴， 12分

， ．14分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， ∴，∴， 15分

即平面圖形面積的最小值為.

考點(diǎn)：1．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．直線與拋物線相交．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量滿足（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位: )，得這個(gè)幾何體的體積等于 .

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是等比數(shù)列，其中是關(guān)于的方程的兩根，且，則銳角的值為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)都有，又當(dāng)時(shí)，有，且，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中、分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)試卷一（解析版） 題型：填空題

在平行四邊形中，60°，，，為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值為___________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省富陽市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)為橢圓與雙曲線的公共左右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn),△是以線段為底邊的等腰三角形,且.若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率是__________.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案