Question

如果數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x_n 的平均值為

.

x

，方差為S²，則3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的方差為

9S²

．

Answer 1

分析：求出3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均數(shù)，然后代入方差公式計(jì)算即可．

解答：解：因?yàn)?span id="xr4ledh" class="MathJye">s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，
3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均數(shù)為3

.

x

+5，
所以3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的方差為

1

n

[(3x1+5-3

.

x

-5)2+(3x2+5-3

.

x

-5)2+…+(3xn+5-3

.

x

-5)2]
=

1

n

[9(x1-

.

x

)2+9(x2-

.

x

)2+…+9(xn-

.

x

)2]=9s²．
故答案為9s²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，考差了整體運(yùn)算思想，解答此題的關(guān)鍵是熟記方差公式，是基礎(chǔ)題．