Question

下列四組函數(shù)中，
（1）f（x）=lgx²，g（x）=2lgx；        
（2）y=x²，x∈{2，4}和y=2^x，x∈{2，4}；
（3）f(x)=

x2-1

x-1

，g(x)=x+1；      
（4）f(x)=2-x， g(x)=(

1

2

)x．
表示相同函數(shù)的組數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先判斷兩個函數(shù)的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致．

解答：解：A、f（x）=lgx²，g（x）=2lgx，∵f（x）的定義域?yàn)閤∈R且x≠0，g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．
∴f（x）、g（x）不是同一個函數(shù)．
B、y=x²，x∈{2，4}和y=2^x，x∈{2，4}；
∵y=x²的定義域與y=2^x的定義域均為{2，4}；兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，
∴兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)．
C、f(x)=

x2-1

x-1

，g(x)=x+1；
∵f（x）的定義域?yàn)閤≠1，g（x）的定義域?yàn)镽．兩個函數(shù)的定義域不同，
∴f（x）、g（x）不是同一個函數(shù)．
D、f(x)=2-x，g(x)=(

1

2

)x，∵f(x)=2-x=(

1

2

)x，兩個函數(shù)的解析式一致，定義域是同一個集合，
∴是同一個函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查兩個函數(shù)解析式是否表示同一個函數(shù)，判斷的依據(jù)：①兩個函數(shù)的定義域是同一個集合；②兩個函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．