Question

已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的極大值為，求的值.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，但在解題過程中需討論a的正負；第二問，利用第一問的結(jié)論，函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極大值在時取得，將代入中得到極大值，列出方程解出a的值，得到結(jié)論.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為.求導(dǎo)得 3分

當(dāng)時，令，解得，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 5分

當(dāng)時，令，解得，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 7分

（2）由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是當(dāng)時，函數(shù)取到極大值，極大值為，

故的值為 13分

考點：導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.