Question

已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，求的值.

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，但在解題過(guò)程中需討論a的正負(fù)；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的結(jié)論，函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極大值在時(shí)取得，將代入中得到極大值，列出方程解出a的值，得到結(jié)論.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718574641444861/SYS201411171857538678813959_DA/SYS201411171857538678813959_DA.007.png">.求導(dǎo)得 3分

當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 5分

當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 7分

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極大值，極大值為，

故的值為 13分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.