Question

設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F（0，5）是雙曲線

y2

m

-

x2

9

=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則m=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵，利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過解方程求出m的值．

解答：解：由于點(diǎn)F（0，5）是雙曲線

y2

m

-

x2

9

=1的一個(gè)焦點(diǎn)，
故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m＞0．
從而得出m+9=25，解得m=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母幾何意義的認(rèn)識(shí)，考查雙曲線焦點(diǎn)位置與方程的關(guān)系、考查學(xué)生對(duì)雙曲線中a，b，c關(guān)系式的理解和掌握程度，考查學(xué)生的方程思想和運(yùn)算能力，屬于基本題型．