Question

質(zhì)檢部門對某車間兩天的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，這兩天車間每天生產(chǎn)6件產(chǎn)品，其中第一天和第二天分別生產(chǎn)出了1件、2件次品，而質(zhì)檢部門每天都要從生產(chǎn)的6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢驗，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品驗收不合格．
（1）求這兩天生產(chǎn)的產(chǎn)品都驗收合格的概率；
（2）質(zhì)檢部門對車間生產(chǎn)的產(chǎn)品抽檢結(jié)果記分制：若在一天抽檢中發(fā)現(xiàn)n件次品，則該天記（1-2n）分，求該車間這兩天抽檢所得總分ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)隨意抽取2件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有5件正品，第二天有4件正品，做出第一天和第二天驗收合格的概率，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，得到結(jié)果．
（2）由題意得到變量的可能取值是2，0，-2，-4．根據(jù)變量對應(yīng)的事件求出概率，寫出分布列和期望，本題也可以求出兩天的期望再求和．

解答：解：（1）∵隨意抽取2件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有5件正品，第二天有4件正品
∴第一天驗收合格的概率為P1=

C 2 5

C 2 6

=

2

3

，
第二天驗收合格的概率為：P2=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，
∴這兩天生產(chǎn)的產(chǎn)品都驗收合格的概率為P=P1P2=

4

15

．
（2）記A₁，A₂分別表示第一天可能得分為1分，-1分，
記B₁，B₂，B₃分別表示第二天可能得分為1分，-1分，-3分，
兩天總得分ξ的可能取值是2，0，-2，-4．
P(A1)=P1=

2

3

P(A2)=1-P(A1)=

1

3

P(B1)=P2=

2

5

P(B2)= 

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

，
P(B3)=

C 0 4

C 2 6

 =

1

15

P(ξ=2)=P(A1)•P(B1)=

4

15

.P(ξ=0)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=

22

45

.P(ξ=-2)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)=

10

45

.P(ξ=-4)=P(A2)P(B2)=

1

45

.
∴Eξ=2×

4

15

+0×

22

45

-2×

10

45

-4×

1

45

=0.

點評：本題也可以這樣解：可令第一天得分為ξ₁，第二天得分為ξ₂，兩天得分和為ξ，則ξ=ξ₁+ξ₂，分別求出Eξ₁、Eξ₂，則Eξ=Eξ₁+Eξ₂=0