2．已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=4，則4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy的取值范圍是[1，22+4$\sqrt{5}$]．

分析 4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy=4x2-4x+1+y2-2y+1+4xy=（2x+y-1）2+1，再利用三角換元，即可得出結(jié)論．

解答 解：4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy=4x2-4x+1+y2-2y+1+4xy=（2x+y-1）2+1．
設(shè)x=2cosα，y=2sinα，∴2x+y-1=4cosα+2sinα-1=2$\sqrt{5}$sin（α+θ）-1∈[-2$\sqrt{5}$-1，2$\sqrt{5}$-1]，
∴（2x+y-1）2∈[0，21+4$\sqrt{5}$]，
∴（2x+y-1）2+1∈[1，22+4$\sqrt{5}$]，
故答案為：[1，22+4$\sqrt{5}$]．

點評 本題考查4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy的取值范圍，考查三角換元，正確變形是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．命題p：函數(shù)$y=\sqrt{a{x^2}+ax+1}$的定義域為R；
命題q：$y={log_{\frac{1}{2}}}（a{x^2}+4x+2）$的值域是R．若p∧q為真命題求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=f（x）對于任意x∈R有$f（x+1）=-\frac{1}{f（x）}$，且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是：
①函數(shù)數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)$y=f（x）+\frac{4}{f（x）}$的最大值是4；
④若關(guān)于x的方程[f（x）]2-f（x）-m=0有實根，則實數(shù)m的范圍是[0，2]；
⑤當(dāng)x1，x2∈[1，3]時，$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$．
其中真命題的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=5，S5=3S3-2．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．給出如下四對事件：其中屬于互斥事件的有（　�。�
①某人射擊一次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；
②甲、乙兩人各射擊一次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”；
③甲、乙兩人各射擊一次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒有射中目標(biāo)”；
④甲、乙兩人各射擊一次，“至少有一人射中目標(biāo)”與“至多有一人射中目標(biāo)”．
A．1對B．2對C．3對D．4對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B、C兩點，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E．
（I）求證PA•DC=PC•DB；
（Ⅱ）求 AD•AE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某高中學(xué)校在2015年的一次體能測試中，規(guī)定所有男生必須依次參加50米跑、立定跳遠和一分鐘引體向上三項測試，只有三項測試全部達標(biāo)才算合格，已知男生甲的50米跑和立定跳遠的測試與男生乙的50米跑測試已達標(biāo)，男生甲需要參加一分鐘引體向上測試，男生乙還需要參加立定跳遠和一分鐘引體向上兩項測試，若甲參加一分鐘引體向上測試達標(biāo)的概率為p，乙參加立定跳遠和一分鐘引體向上測試達標(biāo)的概率均為$\frac{1}{2}$，甲、乙每一項測試是否達標(biāo)互不影響，已知甲和乙同時合格的概率為$\frac{1}{6}$．
（1）求p的值，并計算甲和乙恰有一人合格的概率；
（2）在三項測試項目中，設(shè)甲達標(biāo)的測試項目數(shù)為x，乙達標(biāo)的測試項目的項數(shù)為y，記ξ=x+y，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知直線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且C1與C2相交于A，B兩點；
（1）當(dāng)tanα=1時，判斷直線C1與曲線C2的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)α變化時，求弦AB的中點P的普通方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．2015年，中國社科院發(fā)布《中國城市競爭力報告》，公布了中國十佳宜居城市和十佳最美麗城市，如表：
中國十佳宜居城市中國十佳最美麗城市
排名城市得分排名城市得分
1深圳90.21杭州93.7
2珠海89.82拉薩93.5
3煙臺88.33深圳93.3
4惠州86.54青島92.2
5信陽83.15大連92.0
6廈門81.46銀川91.9
7金華79.27惠州90.6
8柳州77.88哈爾濱90.3
9揚州75.99信陽89.3
10九江74.610煙臺88.8
（I）記“中國十佳宜居城市”和“中國十佳最美麗城市”得分的平均數(shù)分別為$\overline{{x}_{1}}$與$\overline{{x}_{2}}$，方差分別為S12，S22，試比較$\overline{{x}_{1}}$與$\overline{{x}_{2}}$，S12，S22的大��；（只需要寫出結(jié)論）
（Ⅱ）某人計劃從“中國十佳最美麗城市”中隨機選取3個游覽，求選到的城市至多有一個是“中國十佳宜居城市”的概率．
（Ⅲ）旅游部門從“中國十佳宜居城市”和“中國十佳最美麗城市”中各隨機選取1個進行調(diào)研，用X表示選到的城市既是“中國十佳宜居城市”又是“中國十佳最美麗城市”的個數(shù)（注：同一城市不重復(fù)計數(shù)），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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