Question

20．某旅游點有50輛自行車供游客租貨使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．
旅游點規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

Answer 1

分析 （1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入-管理費(fèi)；當(dāng)x≤6時，全部租出；當(dāng)6＜x≤20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；
（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．

解答 解：（1）當(dāng)x≤6時，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．
∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．
當(dāng)6＜x≤20時，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x²+68x-115
綜上可知$y=\left\{\begin{array}{l}50x-115，（3≤x≤6，x∈N）\\-3{x^2}+68x-115，（6＜x≤20，x∈N）.\end{array}\right.$
（2）當(dāng)3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x-115是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=6時，y_max=185元．
當(dāng)6＜x≤20，x∈N時，y=-3x²+68x-115=$-3{（x-\frac{34}{3}）^2}+\frac{811}{3}$，
∴當(dāng)x=11時，y_max=270元．
綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立分段函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．