設(shè)向量，定義一種向量積．
已知向量，，點(diǎn)為的圖象上的動點(diǎn)，點(diǎn)
為的圖象上的動點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）請用表示；
（2）求的表達(dá)式并求它的周期；
（3）把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）；（2）參考解析；（3）參考解析

解析試題分析：（1）由向量，定義一種向量積，所以，，所以根據(jù)新定義運(yùn)算關(guān)系可得到的結(jié)果. 點(diǎn)為的圖象上的動點(diǎn)，所以可以將用表示即可得結(jié)論.
（2）由（1）以及又可得.又點(diǎn)為的圖象上的動點(diǎn)，所以可求得函數(shù)的表達(dá)式并求它的周期.
（3）由（2）以及把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，即可得到函數(shù)的解析式，以及函數(shù)在遞增，分類討論即可得到結(jié)論.
（1），                         2分
（2），
所以，        4分
因此即                               6分
所以，它的周期為．                     8分
（3）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又，                                 10分
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)．             12分
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì).2.向量的數(shù)量積.3.新定義問題.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,)的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的最大值．

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如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻、的夾角為（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記，問當(dāng)為多少時(shí)，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？

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已知角的終邊過點(diǎn).
（1）求的值；
（2）若為第三象限角，且，求的值.

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電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系式 。（1）在一個(gè)周期內(nèi)如圖所示，試根據(jù)圖象寫出的解析式；（2）為了使中t在任意一段秒的時(shí)內(nèi)I能同時(shí)取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數(shù)的最小值為多少？

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已知向量m＝(sin x,1)，n＝，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝2，c＝4，且f(A)是函數(shù)f(x)在上的最大值，求△ABC的面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量, 設(shè)函數(shù).
（1）求f (x)的最小正周期.
（2）求f (x)在上的最大值和最小值.

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