【題目】在四棱錐中， 為正三角形，平面平面， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，請確定點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說明理由．

【答案】(1)證明見解析；（2）；（3）存在，證明見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)先證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再根據(jù)棱錐的體積公式可得結(jié)果；（Ⅲ） 為的中點(diǎn)時， 平面，根先證明平面平面，從而可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）因為， ，

所以.

因為平面平面，平面平面 ，

所以平面.

因為平面,

所以平面平面.

（Ⅱ）取的中點(diǎn),連結(jié).

因為為正三角形，

所以.

因為平面平面，

平面平面 ，

所以平面，

所以為三棱錐的高.

因為為正三角形， ，

所以.

所以 .

（Ⅲ）在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)為的中點(diǎn)時， 平面.

分別取的中點(diǎn)，連結(jié).

所以. 因為， ，

所以.

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

因為,

所以平面平面.

因為平面，

所以平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則方程 （為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有_____個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過右頂點(diǎn)作直線，且與軸交于點(diǎn)，又在直線和橢圓上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接.

（1）求的值，并證明直線與圓相切；

（2）判斷直線與圓是否相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)。

（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；

（2）求四邊形QAMB面積的最小值；

（3）若|AB|=，求直線MQ的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，已知⊥平面， ， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）若為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，

求證：直線//平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年一交警統(tǒng)計了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：

車速

事故次數(shù)

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

（參考數(shù)據(jù)：）

[參考公式：]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“”是“對任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=”時，由基本不等式可得：

“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時，可得“a≥”

即“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

(1)若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象公共點(diǎn)個數(shù)，并說明理由；

(3)當(dāng)時，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案