Question

若函數(shù)f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2008)

f(2007)

=

2008

．

Answer 1

分析：由題目給出的條件f（a+b）=f（a）•f（b），可以得到兩數(shù)和的函數(shù)值等于兩數(shù)的函數(shù)值得和，結(jié)合f（1）=2，可以得到

f(2)

f(1)

=

f(4)

f(3)

=…=

f(2008)

f(2007)

=f(1)=2．從而求得答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2≠0．
∴f（n）≠0（n∈N^*）．
則

f(2)

f(1)

=

f(4)

f(3)

=…=

f(2008)

f(2007)

=f(1)=2．
則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2008)

f(2007)

=2+2+2+…+2=1004×2=2008．
故答案為：2008．

點評：本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是觀察給出的等式的特點，找出共性，從而求得答案，是中檔題．