【題目】已知函數(shù)．

1當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

2當，時，對任意，，都有成立，求實數(shù)b的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

2原問題等價于，成立，可得，可得，即，

設，，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可．

1函數(shù)的定義域為．

當時，，所以．

當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

當時，令，解得：，

當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

綜上所述，當，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

2對任意，，有成立，

，

，成立，

，時，．

當時，，當時，，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

，，，

設，，．

在遞增，，

可得，

，即，

設，，在恒成立．

在單調(diào)遞增，且，

不等式的解集為．

實數(shù)b的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；

（2）當時，兩曲線相交于， 兩點，求.

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在直角坐標系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；

（2）當時，兩曲線相交于， 兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結論：在回歸分析中

（1）可用相關指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）可用相關系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.

以上結論中，不正確的是（ ）

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)判斷的單調(diào)性；

(2)若在(1，+∞)上恒成立，且=0有唯一解，試證明a<1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試求出最小的正整數(shù)，使得同時滿足：

（1）（對表示不大于的最大整數(shù)）；

（2）被190除所得的余數(shù)為11.

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