Question

（本小題滿分12分）

設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)

（Ⅰ）求f（x）的極值；

（Ⅱ）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線y= f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） f(x)的極大值是，極小值是

（Ⅱ）∪(1，+∞)

【解析】（Ⅰ）=3－2－1         ------------------2分

若=0，則==－，=1

當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：

	(－∞，－)	－	(－，1)	1	(1，+∞)
	+	0	－	0	+
		極大值		極小值

∴f(x)的極大值是，極小值是  ---------------6分

 

（Ⅱ）函數(shù)

由此可知，取足夠大的正數(shù)時(shí)，有f(x)>0，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有f(x)<0，所以曲線y= f(x)與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)

結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知：

當(dāng)f(x)的極大值<0，即時(shí)，它的極小值也小于0，因此曲線= f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(1，+∞)上。                ------------------8分

 

當(dāng)f(x)的極小值－1>0即(1，+∞)時(shí)，它的極大值也大于0，因此曲線y= f(x)與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(－∞，－)上。                ------------------10分

 

∴當(dāng)∪(1，+∞)時(shí)，曲線y= f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)-----------12分