Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，z=x+yi（i為虛數(shù)單位），則|z-1+2i|的最大值和最小值分別是

 

．

Answer 1

分析：本題本質(zhì)是線性規(guī)劃問題，先作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義將|z-1+2i|的最大值和最小值轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)與區(qū)域中的點(diǎn)的距離最大與最小的問題利用圖形求解．

解答：解：如圖，作出

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由于z=x+yi（i為虛數(shù)單位），所以|z-1+2i|表示點(diǎn)（x，y）與（1，-2）兩點(diǎn)之間的距離，如圖知（x，y）是（1，-2）在直線y=x的垂足時(shí)|z-1+2i|值最小為

|-2-1|

2

=

3 2

2

其最大值是 （x，y）=（3，8）時(shí)（x，y）與（1，-2）的距離最大，最大值是2

26

|z-1+2i|的最大值和最小值分別是2

26

與

3 2

2

故應(yīng)填2

26

，

3 2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查一定點(diǎn)與區(qū)域中的一動(dòng)點(diǎn)距離最值的問題，一般是先作圖，再由圖作判斷、