選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則接所做的第一題計(jì)分)
(l)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1參數(shù)方程
x=cosa
y=1+sina
(a為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C2的方程為p(cosθ-sinθ)+1=0,則曲線C1與 C2的交點(diǎn)個數(shù)為
2
2

(2)(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式ax2-|x-1|+2a<0的解集為空集,則a的取值范圍是
a
3
+1
4
a
3
+1
4
分析:(1)先根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系消去參數(shù)α可求出曲線C1的普通方程,然后利用極坐標(biāo)公式ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ進(jìn)行化簡即可求出曲線C2普通方程,最后利用直角坐標(biāo)方程判斷C1與C2的交點(diǎn)個數(shù)即可.
(2)分a=0,a<0和a>0,三種情況結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析關(guān)于x的不等式ax2-|x-1|+2a<0的解集為空集是否有可能滿足條件,進(jìn)而利用零點(diǎn)分段法,及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可求出a的取值范圍.
解答:解:由曲線C2的方程為p(cosθ-sinθ)+1=0,
∴x-y+1=0.即y=x+1;
將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程為x2+(y-1)2=1.
∴消去y整理得:2x2-1=0.
△>0,
∴此方程有兩個不同的實(shí)根,
故C1與C2的交點(diǎn)個數(shù)為2.
(2)當(dāng)a=0時,-|x-1|<0的解集不是空集; 這種情況舍去.
當(dāng)a<0時,因?yàn)殚_口向下的二次函數(shù)圖象是向下無限延伸的,所以ax2-|x-1|+2a<0的解集不可能為空集.這種情況舍去.
當(dāng)a>0,當(dāng)x≤1時,不等式ax2-|x-1|+2a<0可化為ax2+x+2a-1<0
由于對應(yīng)函數(shù)圖象的對稱軸為x=-
1
2a
<0,
∵關(guān)于x的不等式ax2-|x-1|+2a<0的解集為空集,
∴f(x)min=f(-
1
2a
)=
8a2-4a-1
4a
≥0
即8a2-4a-1≥0
解得a
3
+1
4

當(dāng)x>1時,不等式ax2-|x-1|+2a<0可化為ax2-x+2a+1<0
由于對應(yīng)函數(shù)圖象的對稱軸為x=
1
2a
>0
∵關(guān)于x的不等式ax2-|x-1|+2a<0的解集為空集,
∴f(
1
2a
)=
8a2+4a-1
4a
≥0且f(1)=3a≥0
即8a2+4a-1≥0且a>0
解得a
3
-1
4

綜上所述a
3
+1
4

故答案為:2,a
3
+1
4
點(diǎn)評:本題(1)主要考查橢圓的參數(shù)方程、簡單曲線的極坐標(biāo)方程,求直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù),考查運(yùn)算求解能力及轉(zhuǎn)化的思想,屬于基礎(chǔ)題.(2)的關(guān)鍵是零點(diǎn)分段法,及對參數(shù)a的分類討論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評閱計(jì)分.本題共5分.
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0

(2)(不等式選擇題)對于實(shí)數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,則|x-2y+1|的最大值為
5
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計(jì)分)
(1)已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5

(2)若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-∞,-1]∪[3,+∞)
(-∞,-1]∪[3,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計(jì)分.
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系下,已知直線l的方程為ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
,則點(diǎn)M(1,
π
2
)到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2

(2)(幾何證明選講選做題) 如圖,P為圓O外一點(diǎn),由P引圓O的切線PA與圓O切于A點(diǎn),引圓O的割線PB與圓O交于C點(diǎn).已知AB⊥AC,PA=2,PC=1.則圓O的面積為
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按做的第一題評閱計(jì)分)
(1)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
(θ為參數(shù),r>0).以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=1
.當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為4時,圓的半徑r=
1
1

(2)(不等式)對于任意實(shí)數(shù)x,不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時,若實(shí)數(shù)a的最大值為3,則實(shí)數(shù)m的值為
4或-8
4或-8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案