已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，使得

（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立．求實(shí)數(shù)a的所有可能值．

 

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)閤1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以，所以，

所以，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051910431294071058/SYS201305191043591282303470_DA.files/image006.png">，

即，所以，

整理得，所以，

當(dāng)時(shí)，，舍去，

當(dāng)時(shí)，，故.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了一元

二次方程根的判別式以及代數(shù)式的變形能力．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2-ax+a2-a+
1
4
=0的兩個(gè)實(shí)根，那么
x1x2
x1+x2
的最小值為
0
0
，最大值為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2是關(guān)于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根，那么
x
2
1
+
x
2
2
的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求使
x1
x2
+
x2
x1
-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求
x1
x2
+
x2
x1
+2的值（答案用k表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x-（m-1）=0的兩個(gè)解，設(shè)y=f（m）=（x1+x2）2-x1x2，求函數(shù)y=f（m）的解析式及值域．

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