在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1
分析：由(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2可得(
BC
+
BA
-
AC
)•
AC
=0，整理可得
BA
•
AC
=0，從而有∠A=90°，根據(jù)三角函數(shù)可得|
AC
|=2cosB，|
AB
|=2sinB結(jié)合
BA
•
BC
=3，可求cosB，sinB，代入三角形的面積公式可求
解答：解：∵(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2
∴(
BC
+
BA
-
AC
)•
AC
=0
則有
BA
•
AC
=0
∴BA⊥AC 即∠A=90°
∵|
BC
|=2，則|
AC
|=2cosB，|
AB
|=2sinB
∵
BA
•
BC
=3，∴4cos2B=3
∴cosB=
3
2
，sinB=
1
2

∴S△ABC=
1
2
×1× 
3
 =
3
2

故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題以向量的加減運(yùn)算為載體，結(jié)合三角形中的三角形函數(shù)的知識(shí)考查了三角形的面積公式及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，具備一定的綜合性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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