2(1+i)2
=
 
．
分析：首先進行復數(shù)的乘方運算，再進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以i，再乘法運算，整理出最簡形式，得到結(jié)果．
解答：解：
2
(1+i)2
=
2
2i
=
1
i
=
i
i2
=-i
故答案為：-i
點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，是一個基礎(chǔ)題，這種題目一般出現(xiàn)在選擇和填空中，是一個運算量比較小的題目，若出現(xiàn)一定要得分．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，則
2(1+i)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直；
②定義運算
.
ac
bd
.
=ad-bc，復數(shù)z滿足
.
zi
1i
.
=1+i，則復數(shù)z的模為
5
；
③向量
a
，有|
a
|2=
a
2；類比復數(shù)z，有|z|2=z2；
④滿足條件|z+i|+|z-i|=2的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是橢圓．
真命題的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)n是自然數(shù)，fn（x）=
xn+1-x-n-1
x-x-1
（x≠0，±1），令y=x+
1
x
．
（1）求證：fn+1（x）=yfn（x）-fn-1（x），（n＞1）
（2）用數(shù)學歸納法證明：
fn（x）=
yn-
C
1
n-1
yn-2+…+(-1)i
C
i
n-i
yn-2i+…+(-1)
n
2
，(i=1，2，…，
n
2
，n我偶數(shù))
yn-
C
1
n-1
yn-2+…+(-1)i
C
i
n-i
+…+(-1)
n-1
2
C
n-1
2
n+1
2
y，(i=1，2，…，
n-1
2
，n為奇數(shù))
 
 
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)n是自然數(shù)，fn（x）=
xn+1-x-n-1
x-x-1
（x≠0，±1），令y=x+
1
x
．
（1）求證：fn+1（x）=yfn（x）-fn-1（x），（n＞1）
（2）用數(shù)學歸納法證明：
fn（x）=
yn-
C1n-1
yn-2+…+(-1)i
Cin-i
yn-2i+…+(-1)
n
2
，(i=1，2，…，
n
2
，n我偶數(shù))
yn-
C1n-1
yn-2+…+(-1)i
Cin-i
+…+(-1)
n-1
2
C
n-1
2
n+1
2
y，(i=1，2，…，
n-1
2
，n為奇數(shù))
   
．

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