Question

已知（x∈R）
（Ⅰ）將函數(shù)f（x）的圖象按向量平移后，得到g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達式；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a=2，求△ABC的面積的最大值．

Answer 1

（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（2x+）+1，
∴f（x）的圖象按向量（，-1）平移后的解析式g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-）；…（3分）
（Ⅱ）由f（）=3及f（x）=2sin（2x+）+1，得：2sin（A+）+1=3，
整理得：sin（A+）=1，又A+∈（，），
∴A+=，∴A=，…（8分）
在△ABC中，a=2，cosA=，
由余弦定理得：a²=4=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc，
∴bc≤4（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號），
∴S_△ABC=bcsinA≤×4×=，
則△ABC的面積的最大值為．…（12分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)平移規(guī)律，由f（x）的圖象按向量平移后g（x）的解析式即可；
（Ⅱ）由f（）=3及f（x）解析式，求出sin（A+）的值，由A為三角形的內(nèi)角，得出A+的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進而得出sinA和cosA的值，由a，cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用基本不等式變形后求出bc的最大值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運用，以及三角函數(shù)的圖象變換，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．