【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形, 是上的點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn), 求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證面面垂直，只要證線面垂直，在直角梯形由已知條件可得，因此可證平面，從而得面面垂直的結(jié)論；（2）由（1）的證明可知為軸，為軸，與垂直的直線為（如圖）建立空間直角坐標(biāo)系，這樣可迅速寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得平面和平面的法向量，由法向量夾角與二面角相等（或互補(bǔ)）可得所求二面角．

試題解析：（1）證明：平面,平面,,,

又平面,平面,平面平面.

（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示, 則,設(shè),

則,取,則為面的法向量.

設(shè)為面的法向量, 則,即,取,

則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（且）．

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于在上的最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量ξ+η=8,若ξ～B(10,0.6),則E(η),D(η)分別是　(　　)

A. 6和2.4 B. 2和2.4

C. 2和5.6 D. 6和5.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．

（I）求的分布列；

（II）若要求，確定的最小值；

（III）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)，若對(duì)于定義域中的任意，都有恒成立，則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”．

（1）證明：函數(shù)是爬坡函數(shù)；

（2）若函數(shù)是爬坡函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)都不是爬坡函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中是公理的是

A. 在空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

B. 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直

C. 平行于同一條直線的兩條直線平行

D. 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過500件.

（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市的天氣預(yù)報(bào)中,有“降水概率預(yù)報(bào)”,例如預(yù)報(bào)“明天降水概率為90%”,這是指(　　)

A. 明天該地區(qū)約有90%的地方會(huì)降水,其余地方不降水

B. 明天該地區(qū)約90%的時(shí)間會(huì)降水,其余時(shí)間不降水

C. 氣象臺(tái)的專家中,有90%認(rèn)為明天會(huì)降水,其余的專家認(rèn)為不降水

D. 明天該地區(qū)降水的可能性為90%

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