已知函數(shù)f(x)=
3x-2
．
（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值．
分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．
解答：解：（1）任設兩個變量2＜x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=
3
x1-2
-
3
x2-2
=
3(x2-x1)
(x1-2)(x2-2)
，
因為2＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，（x1-2）（x2-2）＞0，所以f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．
所以函數(shù)f(x)=
3
x-2
在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．
（2）因為函數(shù)f(x)=
3
x-2
在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為f（3）=3．
最小值為f（6）=
3
4
．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及利用單調(diào)性求函數(shù)的最值問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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