(本題14分)  設直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

 

【答案】

9

【解析】由消去化簡整理得

設，，則

      ①  ………4分

由消去化簡整理得

設，，則

      ②  …………8分

因為，所以，此時．

由得．

所以或．由上式解得或．當時，由①和②得．因是整數(shù)，所以的值為，，，，，，．當，由①和②得．因是整數(shù)，所以，，．于是滿足條件的直線共有9條．………14分

 

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．(本題14分)  設直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

 

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