已知x∈R，則“|x+1|+|x-2|＞4”是“x＜-2”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：分類討論，解出絕對值不等式的解集，利用充分條件和必要條件對四個選項進(jìn)行判斷；
解答：解：∵“|x+1|+|x-2|＞4”，
當(dāng)x≥2時，2x-1＞4，解得x＞；
當(dāng)-1＜x＜2時，x+1+2-x＞4，無解；
當(dāng)x≤-1時，-x-1+2-x＞4，解得x＜-，
綜上x或x＜-；
∵“x＜-2”⇒x或x＜-；
∴“|x+1|+|x-2|＞4”是“x＜-2”的必要不充分條件，
故選B．
點評：此題考查絕對值不等式的解法，這是解決本題的關(guān)鍵，此題是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①
∫
1
0
（1-ex）dx=1-e；
②命題“?x＞3，x2+2x+1＞0”的否定是“?x≤3，x2+2x+1≤0”；
③已知x∈R，則“x＞2”是“x＞1”的充分不必要條件；
④已知
AB
=(3，4)，
CD
=（-2，-1），則
AB
在
CD
上的投影為-2；
⑤已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2(ω＞0)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱，
其中正確的命題是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的序號是
②
②

①．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題
②．已知x∈R，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件
③．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題
④已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件．

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下列說法中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，則x＞0的一個必要不充分條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，則“|x+1|+|x-2|＞4”是“x＜-2”的（　�。�

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