直線x=ky+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1只有一個公共點，則k的值有（　�。�
A、1個B、2個
C、3個D、無數(shù)多個
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計算題,分類討論,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將直線x=ky+3代入雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1，可化為（4k2-9）y2+24ky=0．分類討論：當4k2-9=0時，可得k=±
3
2
，此時直線與雙曲線的漸近線平行，滿足題意；當4k2-9≠0時，由直線與雙曲線有且只有一個公共點，可得△=0，解出即可．
解答： 解：x=ky+3代入雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1，可化為（4k2-9）y2+24ky=0．
①當4k2-9=0時，可得k=±
3
2
，此時直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線有且只有一個交點，滿足題意；
②當4k2-9≠0時，由直線與雙曲線有且只有一個公共點，可得△=（24k）2-0=0，解得k=0．此時滿足條件．
綜上可得：k=±
3
2
，0．
故選：C．
點評：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系及其性質(zhì)、一元二次方程與△的關(guān)系、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足PA2-PB2=4且在圓x2+y2=4上的點P的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）
（1）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
（2）若直角三角形的三邊a、b、c成等差數(shù)列，則a、b、c之比為3：4：5；
（3）若三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則B=60°；
（4）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n+1，則{an}的通項公式an=2n+1；
（5）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n-1，則{an}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若a，b∈R+，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；
②若a，b，c∈R，則a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
③若a＞0，b＞0，a+b=2，則
a
+
b
≤
2
；
④若
x+y＞4
xy＞4
，則
x＞2
y＞2
；
⑤函數(shù)y=
x2+2014
x2+2013
的最小值等于2．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷錯誤的是（　�。�
A、命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”
B、命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”
C、函數(shù)y=2x-3+1的圖象恒過定點A（3，2）
D、“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市有7條南北向街道，5條東西向街道．圖中共有m個矩形，從A點走到B點最短路線的走法有n種，則m，n的值分別為（　�。�
A、m=90，n=210
B、m=210，n=210
C、m=210，n=792
D、m=90，n=792

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的真命題是（　　）
A、若a＞b＞0，a＞c，則a2＞bc
B、若a＞b＞c，則
a
c
＞
b
c
C、若a＞b，n∈N*，則an＞bn
D、若a＞b＞0，則1na＜1nb

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x-y+2=0與圓C：（x-3）2+（y-3）2=4相交于A、B兩點，則
CA
•
CB
的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點M(-
3
，
1
2
)，圓C2的直徑C1的長軸．如圖，C是橢圓短軸端點，動直線AB過點C且與圓C2交于A，B兩點，CD垂直于AB交橢圓于點D．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）求△ABD面積的最大值，并求此時直線AB的方程．

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同步練習冊答案