(本小題滿分12分)如圖,拋物線的頂點O在坐標(biāo)原點,焦點在y軸的負半軸上,過點M(0,-2)作直線l與拋物線相交于A,B兩點,且滿足=(-4,-12).

 

(1)求直線l和拋物線的方程;

(2)當(dāng)拋物線上一動點P在點A和B之間運動時,求ΔABP面積的最大值.

 

【答案】

(1)直線方程為y=2x-2,拋物線方程為

(2)最大值為。

 

【解析】解:(1)根據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為y=kx-2。------(1)

拋物線方程為。-----(2)

(1),(2)聯(lián)立得,。

設(shè)點A(),B(),則。

所以=(-4,-12)

所以解得p=1,k=2

故直線方程為y=2x-2,拋物線方程為

(2)根據(jù)題意,當(dāng)拋物線過點P的切線與l平行時,ΔABP的面積最大。

設(shè)點P(x0,y0),因為,則,解得,又,所以P(-2,-2)。此時,點P到直線l的距離。

,得

,所以。

故ΔABP面積的最大值為

 

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(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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