【題目】已知函數(shù)在x=1處取得極值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù) ，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】分析：（1）求導(dǎo)可得，由題意可得,，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，則函數(shù)的解析式為.

（2）結(jié)合(1)的結(jié)論可得在上最小值為，則，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)最小值為，滿(mǎn)足題意；③當(dāng)時(shí)，明顯不合題意，綜上所述，的取值范圍為.

詳解：（1），

因?yàn)?/span>在處取到極值為2，所以,，

，解得，，

經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)在處取得極值．故.

（2）由（1）所以在上單調(diào)遞增，

所以在上最小值為所以在上最小值為，

依題意有，

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，其最小值為，合題意；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，

在上有，單調(diào)遞增，

所以函數(shù)最小值為，

解不等式，得到

從而知符合題意.

③當(dāng)時(shí)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最小值為，舍去.

綜上所述，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為.求證：對(duì)任意的，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣x（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，﹣2）處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，分析函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)y=g（x）的圖象上存在一點(diǎn)P（x0 ， y0），使得以P為切點(diǎn)的切線(xiàn)m將圖象分割為c1 ， c2兩部分，且c1 ， c2分別完全位于切線(xiàn)m的兩側(cè)（除了P點(diǎn)外），則稱(chēng)點(diǎn)x0為函數(shù)y=g（x）的“切割點(diǎn)“．問(wèn)：函數(shù)f（x）是否存在滿(mǎn)足上述條件的切割點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（且）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)的值；

（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；

（3）若，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．
（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；
（2）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．（注：若三個(gè)數(shù)字a，b，c滿(mǎn)足a≤b≤c，則稱(chēng)b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)D在橢圓上．DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面積為 ．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷（滿(mǎn)分50分）的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿(mǎn)意程度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

（2）現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿(mǎn)意”，否則為 “不滿(mǎn)意”，請(qǐng)完成下列表格：

“滿(mǎn)意”的人數(shù)

“不滿(mǎn)意”的人數(shù)

合計(jì)

女員工

16

男員工

14

合計(jì)

30

（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿(mǎn)意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足a1a2a3…an= （n∈N*）．若{an}為等比數(shù)列，且a1=2，b3=6+b2 ．
（1）求an和bn；
（2）設(shè)cn= （n∈N*）．記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（i）求Sn；
（ii）求正整數(shù)k，使得對(duì)任意n∈N*均有Sk≥Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．現(xiàn)有下列命題：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（ ）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②

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